统计"今日独立访客 UV（Unique Visitor）"是互联网的经典需求。精确去重需要 set 存储每个用户 ID，亿级 UV 将消耗数十 GB 内存。HyperLogLog（下文简称 HLL）用固定约 12KB 内存统计任意规模的基数，标准误差 0.81%——用极小误差换 1000 倍以上的内存节省，这是概率算法的胜利。
想象一个实验：反复抛硬币直到出现正面。记录"第一次出现正面时已抛的次数"。抛 1 次就出正面的概率 1/2，抛 k 次才出正面的概率 2⁻ᵏ。越稀有的结果（k 越大），说明尝试次数越多。
反过来：如果有人在 1000 次独立实验中观察到"最大连续反面次数为 10"，我们就能反推实验次数大约为 2¹⁰ = 1024。
HLL 把每个元素通过哈希函数映射为一个均匀分布的二进制串，用"从低位开始连续 0 的个数（或从高位开始的前导零个数）"ρ 作为"抛硬币次数"：
元素 x → hash(x) = 0100 1101 0000 0000 ...
↑ 前导零个数 ρ = 2单个元素得到的 ρ 波动极大，完全不可靠。HLL 的巧妙之处在于分桶（寄存器）与调和平均：
max_rho[bucket]）；> pfadd uv:2026-08-01 user:10001 user:10002 user:10003
(integer) 1
> pfcount uv:2026-08-01
(integer) 3
> pfadd uv:2026-08-01 user:10002 user:99999
> pfcount uv:2026-08-01
(integer) 4 # 去重后计数
> pfadd uv:2026-07-31 user:20001 user:20002
> pfmerge uv:week1 uv:2026-08-01 uv:2026-07-31 # 合并多日
OK
> pfcount uv:week1
(integer) 6PFADD 稀疏编码（dense/sparse 两种内部表示），小数据量时占用更小；> object encoding uv:2026-08-01
raw # HLL 底层就是 string（OBJ_ENCODING_RAW）
> memory usage uv:2026-08-01
(integer) 80 # 稀疏编码起步，仅几十字节；基数增大升级 dense 后固定约 12KBRedis 的 HLL 不支持自定义精度（固定 2¹⁴ 桶），需要更高精度时用多个 HLL 分段或换精确方案。
以 1000 万独立用户为例：
| 方案 | 内存估算 | 误差 | 命令 |
|---|---|---|---|
| set（hashtable） | 约 500MB+（sds + dictEntry 开销） | 精确 | SADD/SMEMBERS |
| HLL | 12KB | 0.81% | PFADD/PFCOUNT |
intset（有序整数数组）只在元素全为整数且数量 ≤
set-max-intset-entries（默认 512）时启用，大基数下早已转 hashtable，不适用于本场景。
结论：HLL 用 0.81% 的误差换 4 万倍以上的内存节省，且误差不随基数增长——基数越大，HLL 的成本优势越悬殊。
OBJ_ENCODING_RAW），PFADD 内部会做 malloc 与位操作。当估计值较小时（< 2.5m，m=16384），HLL 使用**线性计数（Linear Counting）**修正：统计全 0 的寄存器数量 V，用公式 (\hat{E} = m \ln(m/V)) 修正，避免小基数下的系统性偏差。
单个寄存器的最大 ρ 不会超过 64（64 bit 哈希），但实际只需 6 bit（可表示 0-63）即可覆盖实际范围，且 6 bit × 16384 = 98304 bit = 12KB，正好是官方内存承诺。
一次 PFADD key element 的执行路径：
1. 校验 key 存在性：已有 HLL 则复用，无则创建（稀疏表示起步）
2. 对 element 做 64 bit 哈希（MurmurHash64A）
3. 取前 14 bit 定位寄存器索引，剩余 50 bit 计算前导零 ρ
4. 若 ρ > 寄存器当前值，写入新值（仅此一步可能触发稀疏→稠密升级）
5. 返回 0/1：1 表示 HLL 内部发生了变更（可用于统计写入量）注意：
PFADD返回 1 表示“内部寄存器有更新”，不等于“新元素”；重复元素不会变更寄存器。
| 场景 | 用法 |
|---|---|
| 日/周/月 UV | 日期为 key，PFADD + PFCOUNT |
| 漏斗分析 | 各环节分别建 HLL，PFCOUNT 求交集近似（无直接交集命令，用 PFMERGE + 差值近似） |
| 去重计数 | 注册设备数、浏览去重 |
| 反作弊 | 设备指纹去重统计 |
| 需求 | 方案 |
|---|---|
| 误差 < 0.1% | 精确 set（内存换精度）或抽样统计 |
| 需要精确交集/差集 | 位图（BITOP）或 set |
| 亿级基数、可容忍 0.81% | HLL（首选） |
| 组内去重 + 明细 | HLL 做计数 + 明细落 DB |
下一章介绍 GeoHash 地理位置索引：LBS 场景的经纬度编码与附近的人实现。